Аннотации:
Исследуется уравнение потенциала в случае, когда его решение выражено через три автомодельные переменные. Уравнение геометрическим методом сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ).
Получен ряд точных решений. The authors, using the method previously proposed by them, investigate the general velocity
potential equation for the case of three self-similar variables. Two approaches of this method are used.
The first approach assumes that the solution depends only on one variable, which, in turn, is an unknown
function of all independent variables, and thus potential equation is reduced to the ODE. Finding
unknown function is based on a study of the corresponding overdetermined system of partial differential
equations. A number of compatibility conditions for the system are found. Some exact solutions are
constructed. It is shown how the solutions obtained can be used in considering the problem of shock-free compression of the gas. The second approach assumes that the function is known and coincides with the function that gives a solution of the potential equation. It is also received a number of exact solutions
that can be used to solve some initial and boundary value problems.
Описание:
Рубина Людмила Ильинична – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН).
E-mail: rli@imm.uran.ru
Ульянов Олег Николаевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ученый секретарь, Федеральное
государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук (ИММ УрО РАН), доцент, Уральский федеральный университет (УрФУ).
E-mail: secretary@imm.uran.ru. Rubina Liudmila Ilinichna is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Senior Staff Scientist, Institute of Mathematics and Mechanics of the
Russian Academy of Sciences (Ural branch).
E-mail: rli@imm.uran.ru
Ul’yanov Oleg Nikolaevich is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Senior Staff Scientist, University’s academic secretary, Institute of
Mathematics and Mechanics of the Russian Academy of Sciences (Ural branch), Associate Professor, Ural Federal University.
E-mail: secretary@imm.uran.ru