Исследование разрешимости слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем

Abstract

В работе рассматриваются системы дифференциально-алгебраических уравнений с выделенной линейной частью и малым нелинейным слагаемым. Такие уравнения ниже называются слабо-нелинейными. Матрицы коэффициентов линейной части могут быть прямоугольными. Дополнительно предполагается, что решение удовлетворяет краевым условиям достаточно общего вида. Основным предположением относительно линейной части является возможность приведения ее к некоторому каноническому виду, введеного в работах В.Ф. Чистякова. Применяя специальную технику, исследование исходной краевой задачи сводится к изучению оператора, который при достаточно малом значении параметра, при нелинейном члене является сжимающим. В рамках сделанных исходных предположений получены необходимые и достаточные условия существования решений слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем. In this paper we consider the system of differential algebraic equations with a linear part and a small nonlinear term. We refer to such systems as weak nonlinear. Coefficient matrices of the linear part might be rectangular. Additionally, it is assumed that the solution meets some boundary conditions of a general kind. Basic assumption for the linear part is that it can be reduced to canonic form introduced by V.F. Chistyakov. By applying a special technique, analysis of the boundary problem is reduced to mastering of an operator which becomes a compression at a sufficiently small parameter. Under assumptions mentioned, we obtain sufficient and necessary existence conditions for weak nonlinear differential algebraic systems.