Аннотации:
В статье представлен краткий обзор подходов к построению итерационных процессов ньютоновского и градиентного типов для устойчивой аппроксимации решений нелинейных нерегулярных операторных уравнений в гильбертовых пространствах. Для двухэтапного алгоритма, основанного на схеме регуляризации Лаврентьева и модифицированном методе Ньютона, формулируются теоремы сходимости и обсуждаются результаты численного решения трехмерной обратной задачи гравиметрии для модели двухслойной среды. The paper gives a brief overview of approaches to the construction of iterative processes of the Newton and gradient type for stable approximation of solutions to nonlinear irregular operator equations in Hilbert spaces. For two-stage algorithms based on Lavrentiev regularization scheme and a modified Newton’s method the convergence theorem are formulated and the results of numerical solution to three-dimensional inverse gravimerty problem for two-layer model are discussed.
Описание:
Владимир Васильевич Васин, член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ОНЗАП Института математики и механики УрО РАН, профессор Уральского федерального университета кафедры вычислительной математики ИМКН (г. Екатеринбург, Российская Федерация), vasin@imm.uran.ru. Елена Николаевна Акимова, доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ОНЗАП Института математики и механики УрО РАН, профессор Уральского федерального университета кафедры ВМиУМФ ИРИТ-РтФ (г. Екатеринбург, Российская Федерация), aen15@yandex.ru. Алия Фиргатовна Миниахметова, программист ОНЗАП Института математики и механики УрО РАН, аспирант Уральского федерального университета кафедры ВМиУМФ ИРИТ-РтФ (г. Екатеринбург, Российская Федерация), afinapal@gmail.com V . V . Vasin, corresponding member of RAS, the main research scientist of Institute of Mathematics and Mechanics of UrB RAS, professor of Ural Federal University, Ekaterinburg, Russian Federation, vasin@imm.uran.ru, E.N. Akimova, leading research scientist of Institute of Mathematics and Mechanics of UrB RAS, professor of Ural Federal University, Russian Federation, aen15@yandex.ru, A . F . Miniakhmetova, programmer of Institute of Mathematics and Mechanics of UrB RAS, postgraduate student of Ural Federal University, Ekaterinburg, Russian Federation, afinapal@gmail.com