DSpace Repository

O точности численных методов решения уравнений Вольтерра I рода в задачах теплопереноса

Show simple item record

dc.contributor.author Япарова, Н.М.
dc.contributor.author Солодуша, С.В.
dc.contributor.author Yaparova, N.M.
dc.contributor.author Solodusha, S.V.
dc.date.accessioned 2021-04-30T07:57:39Z
dc.date.available 2021-04-30T07:57:39Z
dc.date.issued 2019
dc.identifier.citation Япарова, Н.М. O точности численных методов решения уравнений Вольтерра I рода в задачах теплопереноса / Н.М. Япарова, С.В. Солодуша // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2019. - Т. 19, № 1. - С. 20-29. DOI: 10.14529/ctcr190102. Yaparova N.M., Solodusha S.V. On the Accuracy of Numerical Methods for Solving the Volterra Equations of the Kind in the Inverse Heat Conduction Problems. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics, 2019, vol. 19, no. 1, pp. 20-29. (in Russ.) DOI: 10.14529/ctcr190102 ru_RU
dc.identifier.issn 2409-6571
dc.identifier.uri http://dspace.susu.ru/xmlui/handle/0001.74/34820
dc.description Япарова Наталья Михайловна, канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой вычислительной математики и высокопроизводительных вычислений, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск; iaparovanm@susu.ru. Солодуша Светлана Витальевна, канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск; solodusha@isem.irk.ru. N.M. Yaparova1, iaparovanm@susu.ru, S.V. Solodusha2, solodusha@isem.irk.ru 1 South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, 2 Melentiev Energy Systems Institute Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, Irkutsk, Russian Federation ru_RU
dc.description.abstract Статья посвящена исследованию точности методов решения задачи измерения, возникающей при определении температуры внутри объекта, подвергаемого влиянию внешнего управляющего теплового воздействия. Подход к построению численного решения задачи измерения, связанной с проблемой определения температуры, основан на сведении первоначальной задачи к решению интегрального уравнения, характеризующего прямую зависимость температуры от измеряемых величин. Интегральное уравнение получено с помощью прямого и обратного преобразований Лапласа с привлечением регуляризующего подхода и математического аппарата теории обратных задач. Результирующее интегральное уравнение относится к классу уравнений Вольтерра I рода типа свертки с ядром, имеющим специфические особенности. В данной работе исследуется точность численных методов решении интегрального уравнения со специфическим ядром с точки зрения механизмов реализации машинной арифметики. Вычислительные схемы методов основаны на использовании product integration method, квадратуры средних прямоугольников. В работе также приведены результаты исследования погрешности вычислительной схемы оптимального по порядку метода, основанного на применении преобразований Фурье и метода проекционной регуляризации. Метод применяется для непосредственного решения исходной задачи без перехода к интегральной модели и позволяет получать численные решения с гарантированной точностью. С целью получения экспериментальной оценки точности численных методов и сравнительного анализа машинной точности методов интегральной аппроксимации и оптимального по порядку метода проведен вычислительный эксперимент. Результаты эксперимента свидетельствуют о принципиальной возможности получения численных решений задачи измерения с высоким уровнем точности. The article is devoted to the study of the accuracy of methods for solving the measurement challenge that arises when determining the temperature inside an object subjected to the influence of an external control thermal effect. The approach to the construction of a numerical solution of the measurement problem associated with the problem of determining temperature is based on reducing the initial problem to solving an integral equation that are characterized the direct dependence of temperature on the measured values. The integral equation is obtained using the direct and inverse Laplace transforms with the involvement of the regularizing approach and the regularization teqhiqie . The resulting integral equation is the Volterra equations of the first kind of convolution type with a specific kernel. In this paper, we investigate the accuracy of numerical methods for solving an integral equation with a specific kernel from the point of view of the mechanisms for the implementation of machine arithmetic. Computing method schemas are based on the product integration method, squaring the middle rectangles. The article also presents the results of a study of the error of the computational scheme of the order-optimal method based on the application of Fourier transforms and the projection regularization method. The method is used to directly solve the original problem without redusing it to an integral model and allows one to obtain numerical solutions with guaranteed accuracy. In order to obtain experimental estimates of the accuracy of numerical methods and a comparative analysis of the machine accuracy of the integral approximation methods and the order-optimal method, a computational experiment was carry out. The experimental results indicate that it is possible to obtain the numerical solutions of the measurement challenge with a high level of accuracy. ru_RU
dc.description.sponsorship Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации прикладных научных исследований в рамках базовой части Государственного задания «Разработка, исследование и реализация алгоритмов обработки данных динамических измерений пространственно-распределенных объектов», техническое задание 8.9692.2017/8.9 от 17.02.2017. The work was conducted with the financial support of the Ministry of Education and Science of the Russian Federation of applied scientific research within the framework of the basic part of the State task “Development, research and implementation of data processing algorithms for dynamic measurements of spatially distributed objects”, Terms of Reference 8.9692.2017/8.9 from 17.02.2017. ru_RU
dc.publisher Издательский центр ЮУрГУ ru_RU
dc.relation.ispartof Вестник ЮУрГУ. Серия Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника ru
dc.relation.ispartof Vestnik Yuzhno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Kompjuternye tekhnologii, upravlenie, radioelektronika en
dc.relation.ispartof Bulletin of SUSU. Ser. Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics en
dc.relation.ispartofseries Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника;Том 19
dc.subject УДК 519.6 ru_RU
dc.subject УДК 681.3 ru_RU
dc.subject УДК 51-74 ru_RU
dc.subject УДК 517.9 ru_RU
dc.subject задача измерения ru_RU
dc.subject теплоперенос ru_RU
dc.subject интегральная модель ru_RU
dc.subject уравнение Вольтерра ru_RU
dc.subject численный метод ru_RU
dc.subject точность метода ru_RU
dc.subject measurement challenge ru_RU
dc.subject heat transfer ru_RU
dc.subject integral model ru_RU
dc.subject Volterra equation ru_RU
dc.subject numerical method ru_RU
dc.subject method accuracy ru_RU
dc.title O точности численных методов решения уравнений Вольтерра I рода в задачах теплопереноса ru_RU
dc.title.alternative On the Accuracy of Numerical Methods for Solving the Volterra Equations of the Kind in the Inverse Heat Conduction Problems ru_RU
dc.type Article ru_RU
dc.identifier.doi DOI: 10.14529/ctcr190102


Files in this item

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Search DSpace


Advanced Search

Browse

My Account