Подход к решению систем линейных алгебраических уравнений с интервальной неопределенностью в исходных данных

Abstract

Рассматривается система линейных алгебраических уравнений с интервальной матрицей коэффициентов и интервальной правой частью. Для данных систем вводится понятие псевдорешения. Доказано существование псевдорешения для любых интервальных систем линейных уравнений, предложен способ поиска псевдорешения с помощью решения соответствующей задачи линейного программирования. Вследствие вырожденности полученной задачи для ее решения необходимо использовать вычисления, обеспечивающие точность, намного превышающую возможности стандартных типов данных языков программирования. Симплекс-метод в сочетании с безошибочными дробно-рациональными вычислениями дает решение задачи. Для реализации используется крупнозернистый параллелизм в распределенных системах на основе MPI. Для реализации безошибочных дробно-рациональных вычислений на GPU используется CUD А С. The set of linear algebraic equations with interval matrixes of coefficients and interval right part is considered in the paper. The pseudosolution for such systems is introduced. The existence of pseudosolution for all interval sets of algebraic linear equations is proved in the paper, the way for pseudosolution analysis is shown on the basis of the solution the corresponding linear programming problem. It is necessary to use computation guaranteeing sufficient accuracy over standard data types of programming languages because of obtained problem degeneracy. Simplex method coupled with accurate rational-fractional computation gives effective solution to the problem. Coarse-grained parallelism for distributed computer systems with MPI is the instrument of realization. CUDA С software engineering is applied for accurate rational-fractional calculations.