О распространении слабых сигналов в сплошных средах

Abstract

Рассматривается метод определения скорости распространения слабых сигналов в различных средах - идеальных, неидеальных (с отличным от нуля девиатором напряжений) и многокомпонентных. Что касается идеальных сред, то формула Лапласа для скорости звука C2 =(@P@)S настолько широко применяется во всем мире в течение длительного времени, что она воспринимается как определение скорости звука. В работе показано, что эта формула является не определением, а следствием рассмотрения законов сохранения массы импульса и энергии в случае малых возмущений в среде с произвольным уравнением состояния. Точно такое же рассмотрение в случае упругой изотропной среды позволяет выразить скорости распространения продольных и поперечных малых возмущений через свойства твердого тела. Эти зависимости достаточно хорошо изучены в теории упругости, хотя иногда встречаются работы по механике сплошных сред, содержащие несколько иные, чем общепринятые, связи скоростей продольных и поперечных возмущений с гидродинамической скоростью звука. Их обсуждение в данной статье вызвано необходимостью продемонстрировать общность применяемого метода. Наконец, в случае многокомпонентных сред метод приводит к уравнению для скорости звука смеси, принципиально отличному от широко применяемого. В работе дается обоснование нового уравнения, выражающего скорость звука смеси через скорости звука и концентрации компонентов. The paper considers a method of determining the velocity of weak signals in different media ideal, non-ideal (nonzero stress deviator), and multi-component. As for the ideal media, the placeLaplace's formula for sound velocity C2 =(@P@)S has long been such a widely used expression that it is understood as a deffnition of sound velocity. It is shown here that the formula is not a deffinition, but corollary from the consideration of mass, momentum and energy conservation laws in case of small perturbations in a medium described by an arbitrary equation of state. A similar consideration for an elastic isotropic medium gives expressions for longitudinal and transverse perturbation velocities dependent on the properties of solids. These relationships are studied rather well in the theory of elasticity though some papers on continuum mechanics provide somewhat different formulas for longitudinal and transverse perturbation velocities versus hydrodynamic sound velocity. Their consideration here was caused by the need to demonstrate universality of the method. Finally, for multi-component media, an equation for sound velocity is provided; it is principally different from what is widely used. The new equation is validated. It expresses sound velocity in a mixture versus sound velocities and concentrations of its components.