Аннотации:
Интегральные уравнения Вольтерра имеют большое значение при построении математических моделей в физике, экономике, экологии и т.д. Важную роль во многих таких моделях играют рассматриваемые в данной статье линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода, у которых ядра претерпевают разрывы первого рода на определенных кривых, проходящих через начало координат. Приводятся теоретические результаты относительно вопросов существования и единственности решений
таких уравнений и их регуляризации. Также для таких уравнений Вольтерра первого
рода с кусочно-непрерывными ядрами предлагается эффективный численный метод решения, который основан на использовании квадратурной формулы средних прямоугольников. Указана оценка погрешности предлагаемого метода. Для модельных примеров приведены результаты численных расчетов, содержащие информацию о погрешностях и порядке сходимости. Integral equations are in the core of many mathematical models in physics, economics
and ecology. Volterra integral equations of the first kind with jump discontinuous kernels
play important role in such models and they are considered in this article. Regularization
method and sufficient conditions for existence and uniqueness of the solution of such
integral equations are derived. An efficient numerical method based on the mid-rectangular quadrature rule for these equations with jump discontinuous kernels is proposed. The accuracy of proposed numerical method is O(N−1). The model examples demonstrate efficiency of proposed method: errors, two mesh differences and orders of convergent.
Описание:
Денис Николаевич Сидоров, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ≪Вычислительная техника≫, Иркутский государственный технический университет, Иркутский государственный университет, Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН (г. Иркутск, Российская Федерация), contact.dns@gmail.com.
Александр Николаевич Тында, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры ≪Высшая и прикладная математика≫, Пензенский государственный университет (г. Пенза, Российская Федерация), tyndaan@mail.ru.
Ильдар Ринатович Муфтахов, аспирант кафедры ≪Вычислительная техника≫, Иркутский государственный технический университет (г. Иркутск, Российская Федерация), ildar_sm@mail.ru. D.N. Sidorov, Irkutsk State Technical University, Irkutsk State University, Energy Systems
Institute, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Irkutsk, Russian Federation,
contact.dns@gmail.com,
A.N. Tynda, Penza State University, Penza, Russian Federation, tyndaan@mail.ru,
I.R. Muftahov, Irkutsk State Technical University, Irkutsk, Russian Federation,
ildar_sm@mail.ru