О некоторых проблемах преобразования информации в физике твердого тела

Abstract

При математическом моделировании многих процессов и явлений, происходящих в природе и обществе, приходится сталкиваться с задачами, не удовлетворяющими условиям корректности Адамара. Основной трудностью решения таких задач является то, что их математическая модель и метод должны быть увязаны друг с другом. Задачи, не удовлетворяющие условиям корректности, получили название некорректно поставленными и основы теории моделирования и решения таких задач были заложены в трудах академиков А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева и членкорр. РАН В.К. Иванова. Настоящая статья посвящена исследованию и решению обратной задачи физики твердого тела. Данная задача является некорректной. При оценке погрешности методов решения некорректно поставленных задач приходится сталкиваться с трудностью, связанной с неопределенностью точного решения, поэтому необходима разработка новых эффективных методов решения обратных задач физики твердого тела, оценки их эффективности и разработки на их основе программ для численного решения соответствующих задач. В статье рассматривается двойная регуляризация, позволяющая получить равномерное приближение фононного кристалла, а также оценку погрешности этого приближения. At the mathematical modeling there are many problems, which do not satisfy the Hadamar’s conditions. The main difficulty in solving such problems is that mathematical model and method must be linked to one another. They got the name are ill-posed problems. The bases for the solution of such tasks were laid down in the works of academicians A.N. Tikhonov, M.M. Lavrentiev, corresponding member V.K. Ivanov. This article is devoted to the study and solution of the inverse problem of solid state physics. The task is incorrect. When the error evaluation methods of the solution of illposed problem is necessary, we have a difficulty associated with the uncertainly of the exact solution. Therefore, to develop new effective methods of solution of inverse problems of solid state physics, assess their effectiveness and development of programs for numerical solution of this tasks are necessary. This paper describes double regularization , which allows to obtain uniform approximation of phonon crystal and estimate the error of this approximation.