Краевые задачи для уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени

Abstract

Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных, коэффициенты которых в главной части меняют знак, возникают во многих прикладных задачах, в частности, в физике, при описании процессов рассеивания и переноса, в геометрии и популяционной генетике, гидродинамике, а также многих других областях. Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для неклассических уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени sgn x uttt + uxx = f(x, t) и sgn x ut−uxxx = f(x, t). Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования обобщенных решений. При доказательстве существенно используется теорема Вишика – Лакса – Мильграма и метод получения априорных оценок. Boundary problems for nonclassical partial differential equations, coefficients in the main part of the sign change that occurs during many applications, particularly in physics, the description processes of diffusion and transfer, in geometry and population genetics, fluid dynamics, as well as many other areas. The work is devoted to research solvability of boundary value problems for nonclassical equations of the third order sgn x uttt + uxx =f(x, t), sgn x ut − uxxx = f(x, t) with changing direction time. For these problems, we prove theorems the existence and uniqueness of generalized solutions. The proof makes essential use Theorem Vishik-Lax-Milgram and the method of obtaining a priori estimates.