Исследование устойчивости параллельного алгоритма решения задачи сильной отделимости на базе Фейеровских отображений

Abstract

В теории распознавания образов важное значение имеет задача сильной отделимости, заключающаяся в разделении двух выпуклых непересекающихся многогранников слоем наибольшей толщины. В работе рассматриваются нестационарные задачи сильной отделимости, то есть задачи, исходные данные которых меняются в ходе вычислительного процесса. Алгоритмы решения таких задач должны обладать двумя свойствами: автокорректируемостью и устойчивостью. Автокорректируемость подразумевает, что алгоритм может эффективно продолжать свою работу после единичного изменения входных данных. Устойчивость означает, что малое изменение входных данных приводит к малому изменению результата. Свойством автокорректируемости обладают итерационные алгоритмы, использующие фейеровские процессы. В статье описывается параллельный алгоритм решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений, допускающий эффективную реализацию на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом. Вводится понятие устойчиво фейеровского отображения. Доказывается теорема, определяющая условия, при которых фейеровское отображение будет устойчиво фейеровским. The problem of strong separating has an important role in the pattern recognition theory. The problem of strong separating means separating two convex non-intersected polyhedrons by the layer of maximum thickness. In this article, the non-stationary problems of strong separating are considered. Non-stationary problem is a problem for which the input data have been changed during the calculation process. An algorithm solving the non-stationary problem of strong separating must have two properties: autocorrecting and stability. Auto-correcting means the algorithm can continue its work effectively after the input data have been changed. Stability implies a small input data change implies a small deviation of the result. The auto-correcting is the feature of iterative algorithm based on Fejer processes. In the paper, the parallel algorithm based on Fejer mappings is described. This algorithm admits an effective implementation for the massively parallel multiprocessor systems. The notion of stable Fejer mapping is introduced. The theorem about stable Fejer mapping is proved.