Вырожденные интегро-дифференциальные уравнения специального вида в банаховых пространствах и их приложения

Abstract

В статье методами теории фундаментальных оператор-функций сингулярных интегро-дифференциальных операторов исследован специальный класс вырожденных линейных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, для которого получены достаточные условия существования и единственности классического решения задачи Коши. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примере двух начально-краевых задач, возникающих в математической теории вязко- упругости. In this paper a special class of degenerated linear mtegro-differential equations in Banach spaces is investigated by the methods of the theory of fundamental operator-functions of singular mtegro-differential operators. Sufficient conditions of existence and uniqueness of Cauchy problem of classical solution are obtained. Abstract results are illustrated by two initial boundary value problems, arised in mathematical theory of viscoelasticity.